What is functional programming?

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함수형 프로그래밍

프로그램을 오직 순수 함수(pure function) 들로만, 부수효과(side effect) 가 없는 함수들로만 구축한다는 것.

부수효과(side effect) 란 그냥 결과를 돌려주는 것 이외의 어떤 일을 수행하는 함수를 말한다. 아래는 부수효과의 예시들이다.

변수를 수정한다
자료구조를 제자리에서 수정한다
객체의 필드를 설정한다
예외를 던지거나 오류를 내면서 실행을 중단한다
콘솔에 출력하거나 사용자의 입력을 읽어들인다
파일에 기록하거나 파일에서 읽어들인다
화면에 그린다

함수형 프로그래밍은 우리가 프로그램을 작성하는 방식에 대한 제약이지 표현 가능한 프로그램의 종류에 대한 제약은 아니다.

순수 함수들로 프로그램을 작성하면 모듈성(modularity)이 증가하고, 이 덕분에 순수 함수는 테스트, 재사용, 병렬화, 일반화, 분석이 쉽고 버그가 생길 여지가 훨씬 적다. 실제 프로그램에서 부수효과는 아래와 같은 코드에서 발생한다.

class Cafe {
  def buyCoffee(cc: CreditCard): Coffee = {
    val cup = new Coffee()
	cc.charge(cup.price)
	cup
  }
}

cc.charge(cup.price) 가 부수효과의 예이다. 위 함수를 정말 함수적인 관점에서 보면 CreditCard를 받아서 Coffee 를 돌려주는 것이다. 하지만 함수 안에서는 넘겨준 CreditCard에 커피값을 청구(charge)하는 부분이 포함된다. charge에서는 또 내부적으로 대금을 청구하고, 거래 기록을 기록하는 등의 작업들이 포함될 것이다. 함수의 목적인 CreditCard를 받아 Coffee 를 돌려주는 것 외에 다른 모든 기능들을 부수적으로 발생하는 것이다.

순수함수(pure function)란 무엇인가

입력 타입이 A이고 출력타입이 B인 함수 f(스칼라에서는 A => B 라는 하나의 형식으로 표기한다)는 타입이 A인 모든 값 a를 각각 타입이 B인 b에 연관시키되, b가 오직 a의 값에 의해서만 결정된다는 조건을 만족하는 계산이다.

예를들어, Int => String 형식의 intToString 함수는 모든 정수를 그에 대응되는 문자열에 대응시킨다. 위와 같은 방식으로 표현하면, 타입이 Int인 모든 값 i를 각각 타입이 String인 s에 연관시키되, s가 오직 i의 값에 의해서만 결정된다는 조건을 만족하는 계산이다.

다른말로, 함수(순수함수)는 주어진 입력으로 뭔가를 계산하는 것 외에는 프로그램의 실행에 그 어떤 관찰 가능한 영향도 미치지 않는다. 객체지향 프로그래머들도 익숙한 순수함수로는 + 함수나(스칼라에서는 + 도 함수다), String 객체의 length 메소드도 순수함수이다.

순수함수의 이러한 개념을 참조 투명성(referential transparency, RT) 라는 개념을 이용해서 공식화 할 수 있다. 참조 투명성은 함수가 아니라 표현식(expression) 의 한 속성이다. 표현식이란 프로그램을 구성하는 코드 중 하나의 결과로 평가될 수 있는 임의의 코드조각이라고 생각하면 된다. (스칼라 Interpreter에 입력했을 때 답이 나오면 모두 표현식이다)

참조 투명성과 순수성

만일 모든 프로그램 p에 대해 표현식 e의 모든 출현(occurrence)을 e의 평가 결과로 치환해도 p의 의미에 아무 영향이 미치지 않는다면, 그 표현식 e는 참조에 투명하다(referentially transparent). 만일 표현식 f(x)가 참조에 투명한 모든 x에 대해 참조에 투명하면, 함수 f는 순수하다(pure).

위에서 부수효과가 있었던 buyCoffee 함수를 다시 한 번 살펴보자

def buyCoffee(cc: CreditCard): Coffee = {
  val cup = new Coffee()
  cc.charge(cup.price)
  cup
}

cc.charge(cup.price)의 반환 형식이 무엇이든 buyCoffee는 그 반환값을 폐기한다. 따라서 buyCoffee(myCreditCard) 의 평가결과는 그냥 cup이며, 이는 new Coffee() 와 동등하다. 참조 투명성의 정의하에서 buyCoffee가 순수하려면 임의의 p(프로그램)에 대해 p(buyCoffe(myCreditCard)) 가 p(new Coffee()) 와 동일하게 작동해야 한다. 이것이 참이 아님은 명백하다.

참조 투명성은 함수가 수행하는 모든 것이 함수가 돌려주는 값으로 대표된다는 불변(invariant)조건을 강제한다. 이러한 제약을 지키면 치환 모형(substitution model)이라고 부르는 추론 모형이 가능해진다. 참조에 투명한 표현식들의 계산 과정은 마치 대수 방정식을 풀 때와 아주 비슷하다.

표현식의 모든 부분을 전개(확장)하고
모든 변수를 해당 값으로 치환하고
그것들을 가장 간단한 형태로 환원(축약)하면 된다
각 단계마다 하나의 항(term)을 그에 동등한 것으로 대체한다.

참조 투명성은 프로그램에 대한 등식적 추론(equational reasoning)을 가능하게 한다.

치환 모형을 이용한 참조 투명성 검증

첫번째 예제는 참조에 투명한 경우이다. 간단한 예제 이므로 REPL에 입력해서 나오는 결과는 생략했다.

val x = "Hello, World"
val r1 = x.reverse
val r2 = x.reverse

위 예제에서 r1, r2 는 항상 같은 값을 가진다. 여기서 x항의 모든 출현을 x가 지칭하는 표현식으로 치환하면 다음과 같은 모습이 된다.

val r1 = "Hello, World".reverse
val r2 = "Hello, World".reverse

r1과 r2는 여전히 같다. 이러한 변환은 결과에 영향을 미치지 않는다. 따라서 x 는 참조에 투명하다.

이번에는 참조에 투명하지 않은 경우이다. java.lang.StringBuilder 클래스의 append 함수를 생각해 보자. 이 함수는 StringBuilder를 그 자리에서 조작한다. append를 호출하고 나면 StringBuilder의 이전 상태는 파괴된다.

val x = new StringBuilder("Hello")
val y = x.append(", World")
val r1 = y.toString
val r2 = y.toString

지금까지는 이전의 x, r1, r2가 모두 참조 투명성을 가지는 예제와 별반 다를 게 없어 보인다. 하지만 앞에서 처럼 y의 모든 출현을 해당 x.append(“, World”)로 치환해보자

val x = new StringBuilder("Hello")
x: java.lang.StringBuilder = Hello

val y = x.append(", World")
y: java.lang.StringBuilder = Hello, World

val r1 = x.append(", World").toString
r1: java.lang.String = Hello, World

val r2 = x.append(", World").toString
r2: java.lang.String = Hello, World, World

이제 r1과 r2는 같지 않다. 이러한 변환에 의해 프로그램은 이전과는 다른 결과를 낸다. 따라서 StringBuilder.append는 순수함수가 아니라는 결론을 내릴 수 있다. 이처럼 부수효과가 존재하면 프로그램의 행동에 관한 추론이 어려워 진다. 반면 치환 모형은 추론이 간단하다. 코드블록을 이해하기 위해 머릿속에서 일련의 상태 갱신들을 따라갈 필요가 없다.

부수효과가 없는 함수는 함수의 실행이전과 이후에 발생할 수 있는 모든 상태 변화들을 머릿속으로 짚어 나가지 않고도 함수가 하는 일을 이해할 수 있다.

모듈적인 프로그램은 전체와는 독립적으로 이해하고 재사용할 수 있는 구성요소들로 구성된다.
그런 프로그램에서 프로그램 전체의 의미는 오직 구성요소들의 의미와 구성요소들의 합성에 관한 규칙들에만 의존한다.
즉, 구성요소들은 합성가능하다.
순수 함수는 모듈적이고 합성 가능한다. 이는 순수 함수에서 계산 자체의 논리가 “결과로 무엇을 할 것인가”나 “입력을 어떻게 얻을 것인가”와는 분리되어 있기 때문이다.
즉, 순수함수는 하나의 블랙박스이다.
입력이 주어지는 방식은 단 하나, 항상 함수에 대한 인수들로만 주어진다.
그리고 함수는 결과를 계산해서 돌려줄 뿐.

(참고) “Functional Programming in SCALA” - Paul Chiusano and Runar Bjarnason, 류광 옮김

YABOONG

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